1. Kontradiksi
Pengetahuan matematika diturunkan dengan deduksi logis, sehingga matematika diklaim sebagai ilmu yang sempurna dan suci tak ternoda kesalahan. Namun, sesaat setelah itu bermunculan kontradiksi dalam matematika, sekumpulan obyek matematika yang aneh dan liar, antara lain: tidak mungkin dapat selalu menyatakan panjang diagonal sebuah persegi panjang dalam bentuk bilangan kuadrat, adanya bilangan irasional seperti 2, adanya bilangan transfinit dan bilangan transendental (pi) yang misterius, dan bilangan imajiner (i= 1).
Kawanan tersebut adalah sejenis kontradiksi dalam matematika, yang jika ditolak akan menyebabkan matematika menjadi mandul. Penerimaan setengah hati yang disertai dengan upaya domestifikasi terhadap sekawanan yang aneh dan liar tersebut justru terbukti memberikan manfaat yang sangat besar bagi matematika.
2. Paradok
Matematikawan adalah mahluk yang cerdik dan tidak bersedia menerima jika (re)konstruksinya gagal. Memilih menyembunyikan kontradiksi-kontradiksi tersebut dengan sebuah penghalusan atau eufemisne, bahwa yang terjadi bukanlah kontradiksi tetapi paradok, merupakan pilihan cerdas yang dapat dilakukan. Semacam anomali. Dengan kecerdikan yang demikian matematika tetap berjaya, terbebas dari segala kesalahan dan tentunya terbebas dari kontradiksi.
3. Krisis Matematika
Munculnya filsafat matematika disebabkan oleh adanya kontradiksi, paradok dan terjadinya krisis dalam matematika. Setidaknya, pernah tercatat tiga kali krisis dalam metamatika: (1) Abad ke-5 SM, tidak semua besaran geometri yang sejenis, tidak memiliki satuan ukuran yang sama (Sukardjono, 2000). Krisis ini menyebabkan teori proporsi Pythagoras harus dicoret dari matematika. Krisis yang disadari sangat terlambat, lima abad kemudian baru dapat diatasi oleh Eudoxus dengan karyanya yang membahas bilangan irasional, (2) Abad ke-17, Newton dan Leibniz menemukan kalkulus yang didasarkan pada konsep infinitesimal, tetapi tidak dapat dijelaskan dengan baik. Namun, hasil-hasil penerapan kalkulus justru digunakan untuk menjelaskan konsep infinitesimal, suatu penjelasan yang tidak seharusnya dilakukan. Baru awal abad ke-19, Cauchy memperbaiki konsep infinitesimal sebagai landasan kalkulus dengan konsep limit. Weierstrass membuat konsep limit menjadi lebih kokoh, (3) Georg Cantor menemukan teori himpunan yang digunakan secara luas pada cabang-cabang matematika dan menjadi landasan matematika. Namun demikian, penemuan ini juga menghasilkan paradok misalnya paradok Burali-Forti dan paradok Russel.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar